- Ingkaran dari pernyataan "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah ....
- Semua bilangan prima adalah bilangan genap
- Semua bilangan prima bukan bilangan genap
- Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
- Beberapa bilangan genp bukan bilangan prima
- Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Pembahasan :
Pernyataan pada soal merupakan pernyataan berkuantor. Pada pernyataan berkuantor ada dua simbol yang umum digunakan, yaitu simbol ∀ untuk menyatakan semua atau setiap dan simbol Ǝ untuk menyatakan ada atau beberapa.
Berikut bebeapa keadaan yang umum dalam kalimat berkuantor.Pernyataan Ingkaran Semua adalah
(∀x),P(x)Ada yang tidak
(Ǝx),~P(x)Ada/beberapa
(Ǝx),P(x)Semua tidak
(∀x),~P(x)Tidak ada yang
(∀x),~P(x)Ada beberapa
(Ǝx),P(x)
Nah berdasarkan keadaan di atas, maka keadaan yang sesuai untuk soal kita adalah keadaan nomor 2 yaitu untuk pernyataan beberapa. Kita misalkan :
⇒ (Ǝx) = beberapa bilangan prima
⇒ P(x) = bilangan genap
Maka sesuai dengan prinsip ingkaran di atas, maka ingkaran untuk (Ǝx),P(x) adalah (∀x),~P(x) yang artinya :
⇒ (∀x) = semua bilangan prima
⇒ ~P(x) = bukan bilangan genap
Jadi, ingkaran untuk pernyataan "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah "Semua bilangan prima bukan bilangan genap".Jawaban : B
Read more : Rumus Logika Matematika dan Tabel Kebenaran.
- Diketahui premis-premis :
- Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orangtua, maka ayah akan membelikan bola basket.
- Ayah tidak membelikan bola basket.
- Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orangtua
- Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orangtua
- Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua
- Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orangtua
- Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua
Pembahasan :
Untuk mempersingkat, kita dapat membuat pemisalan sebagai berikut :
⇒ Badu rajin belajar = u
⇒ Badu patuh pada orangtua = v
⇒ Badu rajin belajar dan patuh pada orangtua = p = (u ∧ v)
⇒ Ayah membelikan bola basket = q
⇒ Ayah tidak membelikan bola basket = ~q
Berdasarkan Modus Tollens :p → q ~q ∴ ~p
Kita sudah punya kesimpulan yaitu ~p. Sekarang, yang harus kita lakukan adalah mencari arti dari kesimpulan itu. Nah, karena p = (u ∧ v), maka negasinya adalah :
⇒ ~p = ~(u ∧ v)
⇒ ~p = ~u ∨ ~v
Jadi, kesimpulan yang sah dari pernyataan pada soal adalah "Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua".Jawaban : C
Read more : Menarik Kesimpulan dengan Silogisme, Modus Ponens, dan Modus Tollens.
- Bentuk 3√24 + 2√3(√32 - 2√16) dapat disederhanakan menjadi ....
A. √6 D. 6√6 B. 2√6 E. 9√6 C. 4√6
Pembahasan :
Ingat bahwa dalam operasi matematika, perkalian atau bentuk dalam kurung harus diselesaikan lebih dahulu sebelum penjumlahan.
⇒ 3√24 + 2√3(√32 - 2√16) = 3√24 + 2√96 - 4√54)
⇒ 3√24 + 2√3(√32 - 2√16) = 3(2√6) + 2(4√6) - 4(3√6)
⇒ 3√24 + 2√3(√32 - 2√16) = 6√6 + 8√6 - 12√6
⇒ 3√24 + 2√3(√32 - 2√16) = 2√6Jawaban : B
Read more : Soal dan Pembahasan Perkalian Bentuk Akar.
- Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah ....
A. a/(a+b) D. a/a(1+b) B. (a+1)/(a+b) E. (a+1)/(1+b) C. (a+1)/(b+1)
Pembahasan :
Prinsip penyelesaian soal logaritma di atas adalah mengubah bentuk 6log 14 dalam bentuk logaritma yang diketahui. Berikut salah satu cara yang bisa kita lakukan :⇒ 6log 14 = 2log 14 2log 6 ⇒ 6log 14 = 2log (7.2) 2log (3.2) ⇒ 6log 14 = 2log 7 + 2log 2 2log 3 + 2log 2⇒ 6log 14 = 2log 7 + 1 2log 3 + 1
Pada soal diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka :⇒ 6log 14 = a + 1 b + 1 Jawaban : C
Read more : Kumpulan Soal dan Pembahasan Logaritma.
- Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3) adalah ...
- y = x2 - 2x + 1
- y = x2 - 2x + 3
- y = x2 + 2x - 1
- y = x2 + 2x + 1
- y = x2 - 2x - 3
Pembahasan :
Untuk menyusun fungsi kuadrat, ada beberapa kondisi khusus yang dapat kita perhatikan :- Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (x1, 0) dan (x2, 0)
y = a(x − x1)(x − x2) - Jika diketahui titik balik (p,q)
y = a(x − p)2 + q
Karena titik puncak berupa titik balik minimum diketahui, maka kita gunakan rumus kedua. Pada soal diketahui titik balik (p,q) = (1,2) maka :
⇒ y = a(x − p)2 + q
⇒ y = a(x − 1)2 + 2
Karena melalui titik (2,3) maka diketahui x = 2 dan y = 3, sehingga :
⇒ y = a(x − 1)2 + 2
⇒ 3 = a(2 − 1)2 + 2
⇒ 3 = a + 2
⇒ a = 3 - 2
⇒ a = 1
Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah :
⇒ y = a(x − 1)2 + 2
⇒ y = 1(x − 1)2 + 2
⇒ y = (x − 1)2 + 2
⇒ y = x2 − 2x + 1 + 2
⇒ y = x2 − 2x + 3Jawaban : B
Read more : Contoh Soal dan Jawaban Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat.