- Invers dari fungsi :
dengan x ≠ -8/5 adalah f-1(x) = ....f(x) = 3x - 2 5x + 8 A. -8x + 2 5x - 3 B. 8x - 2 5x + 3 C. 8x - 2 3 + 5x D. 8x + 2 3 - 5x E. -8x + 2 3 - 5x
Pembahasan :
Untuk menentukan invers dari fungsi yang berbentuk pembagian seperti pada soal, kita dapat menggunakan rumus khusus. Jika diketahui fungsi :
Maka inversnya adalah :f(x) = ax + b cx + d f-1(x) = -dx + b cx - a
Pada soal diketahui :
⇒ a = 3, b = -2, c = 5 dan d = 8.⇒ f(x) = 3x - 2 5x + 8
Berdasarkan rumus di atas, maka inversnya adalah :⇒ f-1(x) = -dx + b cx - a ⇒ f-1(x) = -8x + (-2) 5x - 3 ⇒ f-1(x) = -(8x + 2) -(3 - 5x) ⇒ f-1(x) = 8x + 2 3 - 5x Jawaban : D
Read more : Soal dan Jawaban Fungsi Komposisi dan Invers.
- Bila x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari persamaan 22x - 6.2x+1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dari 2x1 + x2 = ....
A. 1/4 D. 8 B. 1/2 E. 16 C. 4
Pembahasan :
Soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep akar persamaan kuadrat. Untuk itu, kita ubah terlebih dahulu soalnya seperti berikut :
⇒ 22x - 6.2x+1 + 32 = 0
⇒ 22x - 6.2x.21 + 32 = 0
⇒ (2x)2 - 12.2x + 32 = 0
Kita misalkan 2x = P, maka persamaannya menjadi :
⇒ P2 - 12P + 32 = 0
⇒ (P - 4)(P - 8) = 0
⇒ P = 4 atau P = 8
Selanjutnya kita kembalikan nilai P untuk menentukan nilai x1 dan x2.
Untuk P = 4
⇒ 2x = P
⇒ 2x = 4
⇒ 2x = 22
⇒ x = 2
Untuk P = 8
⇒ 2x = P
⇒ 2x = 8
⇒ 2x = 23
⇒ x = 3
Karena pada soal disebutkan x1 > x2, maka x1 = 3 dan x2 = 2. Dengan demikian :
⇒ 2x1 + x2 = 2(3) + 2
⇒ 2x1 + x2 = 6 + 2
⇒ 2x1 + x2 = 8Jawaban : D
Read more : Soal dan Jawaban Eksponen.
- Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 92x-4 ≥ (1/27)x2-4 adalah ....
- {x| 2 ≤ x ≤ 10/3}
- {x| -10/3 ≤ x ≤ 2}
- {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}
- {x| x ≤ -2 atau x ≥ 10/3}
- {x| -10/3 ≤ x ≤ -2}
Pembahasan :
⇒ 92x-4 ≥ (1/27)x2-4
⇒ (32)2x-4 ≥ (1/27)x2-4
⇒ (3)4x-8 ≥ (3-3)x2-4
⇒ (3)4x-8 ≥ (3)-3x2+12
⇒ 4x - 8 ≥ -3x2 + 12
⇒ 3x2 - 12 + 4x - 8 ≥ 0
⇒ 3x2 + 4x - 20 ≥ 0
Jika kita selesaikan persamaannya, maka kita peroleh :
⇒ 3x2 + 4x - 20 = 0
⇒ (3x + 10)(x - 2) = 0
⇒ x = -10/3 atau x = 2
Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaannya, kita gunakan bantuan garis bilangan dan menyelidiki nilai-nilai di antara x yang diperoleh.++++++++ - - - - - - - +++++++ -10/3 0 2
Berdasarkan garis bilangan, maka himpunan penyelesaiannya adalah :
⇒ {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}Jawaban : C
Read more : Contoh Soal dan Jawaban Sifat Eksponen.
- Akar-akar persamaan 2log2 x - 6 2log x + 8 = 2log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ...
A. 6 D. 12 B. 8 E. 20 C. 10
Pembahasan :
Sama seperti soal nomor 7, soal di atas juga dapat diselesaikan dengan menggunakan prinsip persamaan kuadrat. Untuk itu kita ubah soalnya menjadi persamaan kuadra sebagai berikut :
⇒ 2log2 x - 6 2log x + 8 = 2log 1
⇒ 2log2 x - 6 2log x + 8 = 0
⇒ (2log x)2 - 6 2log x + 8 = 0
Kita misalkan 2log x = P, maka persamaannya menjadi :
⇒ (2log x)2 - 6 2log x + 8 = 0
⇒ P2 - 6P + 8 = 0
⇒ (P - 2)(P - 4) = 0
⇒ P = 2 atau P = 4
Selanjutnya, kita kembalikan nilai P untuk menentukan nilai x.
Untuk P = 2
⇒ 2log x = P
⇒ 2log x = 2
⇒ 2log x = 2log 22
⇒ x = 22⇒ x1 = 4
Untuk P = 4
⇒ 2log x = P
⇒ 2log x = 4
⇒ 2log x = 2log 24
⇒ x = 24
⇒ x2 = 16
Dengan demikian :
⇒ x1 + x2 = 4 + 16
⇒ x1 + x2 = 20Jawaban : E
Read more : Pembahasan Soal SBMPTN tentang Persamaan Logaritma.
- Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah ... tahun.
A. 30 D. 38 B. 35 E. 42 C. 36
Pembahasan :
Untuk mempermudah, kita lakukan pemisalan sebagai berikut :
⇒ Umur Ali sekarang = A
⇒ Umur Budi sekarang = B
Perbandingan umur Ali dan Budi 6 tahun yang lalu :⇒ A - 6 = 5 B - 6 6
Hasil kali umum Ali dan Budi sekarang :
⇒ A . B = 1.512
Dari perbandingan umur kita peroleh persamaan :
⇒ 6(A - 6) = 5(B - 6)⇒ A - 6 = 5 B - 6 6
⇒ 6A - 36 = 5B - 30
⇒ 6A - 36 + 30 = 5B
⇒ 6A - 6 = 5B
⇒ B = 6/5A - 6/5
Substitusi nilai B ke persamaan hail kali umur :
⇒ A . B = 1.512
⇒ A(6/5A - 6/5) = 1.512
⇒ 6/5A2 - 6/5A = 1.512
⇒ 6/5A2 - 6/5A - 1.512 = 0
Perhatikan persamaan kuadrat yang kita peroleh di atas. Selanjutnya kita kali kedua ruas dengan 5 sehingga kita peroleh :
⇒ 6A2 - 6A - 7560 = 0
⇒ a = 6, b = -6, c = -7560
Dengan menggunakan rumus abc, kita peroleh :⇒ A1,2 = -b ± √b2 - 4ac 2a ⇒ A1,2 = 6 ± √36 - 4(6)(-7560) 2(6) ⇒ A1,2 = 6 ± √36 + 181440 12 ⇒ A1,2 = 6 ± √181476 12 ⇒ A1,2 = 6 ± 426 12
Tidak Memenuhi karena bernilai negatif.⇒ A1 = 6 - 426 12
Dengan demikian nilai A yang memenuhi adalah :⇒ A2 = 6 + 426 12
⇒ A = 36⇒ A2 = 432 12
Jadi, umur Ali sekarang adalah 36 tahun.Jawaban : C
Read more : Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat Dengan Rumus abc.