Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan.
Banyaknya suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda. Oleh karena itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang, tetapi suatu lambang menunjuk hanya pada satu bilangan.
Beberapa sistem numerasi yang dikenal:
1. Sistem Numerasi Mesir Kuno (±3000 SM)
Bersifat aditif, dimana nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan nilai-nilai lambang-lambangnya.
Lambang dan simbol bilangan Mesir
2. Sistem Numerasi Babylonia (±2000 SM)
Pertama kali orang yang mengenal bilangan 0 (nol) adalah Babylonian
3. Sistem Numerasi Yunani Kuno (±600 SM)
Ada 2 macam:
- S.N. Yunani kuno attic, dilambangkan sederhana, dimana angka satu sampai empat dilambangkan dengan lambang tongkat, misal: 2→ II
- S.N. Yunani kuno alfabetik, digunakan setelah S.N. Yunani kuno attic,
Orang Yunani menulis sejarah Matematika:
- Eudemus (abad SM), anggota sekolah Aristoteles menulis sejarah aritmatika, geometri dan astronomi
- Theophrastus (sekitar 372-c 287 SM.) Menulis sebuah sejarah fisika.
- Pappus menulis Koleksi Matematika, account matematika klasik dari Euclid ke Ptolemeus
- Pappus menulis Keuangan Analisis, koleksi karya-karya Yunani sendiri.
- Proclus (410-485 AD) menulis Komentar, mengobati Buku I Euclid dan berisi kutipan karena Eudemus
Sekolah Matematika Yunani:
- Sekolah Ionia didirikan oleh Thales (c. 643 -. C 546 SM).
- Sekolah Pythagoras didirikan oleh Pythagoras pada sekitar 585
- Sekolah Eleatic dari kota Italia selatan Elea dipimpin oleh Zeno yang membawa ke permukaan kontradiksi antara diskrit dan kontinu, decomposable dan yg tak dpt dibagi
- Sekolah Eleatic. Democritus dari Abdera (sekitar 460-370 SM) juga harus disertakan dengan Eleatics
- Sekolah Sofis (480 SM) itu berpusat di Athena. Penekanan diberikan kepada penalaran abstrak dan tujuan menggunakan alasan untuk memahami alam semesta.
- Sekolah Platonis, yang paling terkenal dari semua didirikan oleh Plato (427-327 SM) pada 387 SM di Athena.
- Pythagoras pelopor sekolah, Theodorus dari Kirene dan Archytas ari Tarentum, melalui ajaran-ajaran mereka, menghasilkan pengaruh Pythagoras kuat di sekolah Platonis keseluruhan
- Akademi Plato adalah seperti sebuah universitas modern. Ada alasan, bangunan, siswa, dan program pendidikan formal yang diajarkan oleh Plato dan para pembantunya. Selama periode klasik, matematika dan filsafat yang disukai
- Sekolah Eudoxus didirikan oleh Eudoxus (c. 408 SM), yang paling terkenal dari semua yang hebat matematika Yunani klasik dan kedua setelah Archimedes
- Sekolah Aristoteles, yang disebut Lyceum, yang didirikan oleh Aristoteles (384-322 SM) mengikuti sekolah Platonis. Aristoteles mengatur filsafat fisika, matematika, dan realitas pada yayasan yang akan membawanya ke zaman modern.
4. Sistem Numerasi Maya (±300 SM)
Berbasis 20 dan ditulis secara tegak. Suku bangsa Maya sudah mengenal bilangan tak hingga.
Contoh: menulis 258.458 dalam bilangan Maya
5. Sistem Numerasi Cina (±200 SM)
6. Sistem Numerasi Jepang-Cina (±200 SM)
7. Sistem Numerasi Romawi (±100 SM)
Persamaannya dengan sistem numerasi hindu arab adalah sama-sama menggunakan basis sepuluh.
Perbedaan dengan sistem numerasi hindu arab adalah
- Sistem numerasi hindu arab menggunakan sistem nilai tempat
- Sistem numerasi romawi tidak menggunakan sistem nilai tempat
4 prinsip yang digunakan:
1. Pengulangan
Angka yang boleh diulang adalah I , X ,C , M ( tidak boleh diulang lebih dari 3x ).
Contoh :
20 = XX , 3 = III
4 ≠ IIII tetapi 4 = IV
100 ≠ LL tetapi 100 = C
2. Penjumlahan
Jika suatu angka diikuti oleh angka yang lebih kecil, maka nilai angka yang lebih kecil menambah nilai angka sebelumnya.
Yang boleh mengikuti adalah angka I, V, X, L , C , D
Contoh :
VI =6
XI =11
MD =1.500
3. Pengurangan
Jika angka yang lebih kecil mendahului nilai angka yang lebih besar, maka nilai angka yang lebih kecil mengurangi nilai angka yang lebih besar.
Contoh :
IX = 9, CM = 900
49 ≠ IL tetapi 49 = XLIX
999 ≠ IM tetapi 999 = CMXCIX
4. Perkalian
Dengan menambahkan tanda strip ( ¯ ), dibaca bar diatas angka romawi maka akan menambah nilai angka tersebut menjadi 1000 x nya.
X = 10.000
D = 500.000.000
8. Sistem Numerasi Hindu-Arab (±300SM- 750 M)
Angka merupakan lambang bilangan Hindu-Arab
Sifat-sifat:
- Menggunakan 10 angka / digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
- Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh. Artinya setiap sepuluh satuan dikelompokkan menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan, dan seterusnya.
- Bilangan-bilangan yang lebih besar daripada 9 dinyatakan sebagai bentuk suku-suku yang merupakan kelipatan dari perpangkatan 10.
Antar suku dipisahkan oleh tanda plus ( + ).
Misalnya :
10 = 1 x 101 + 0 x 100
205 = 2 x 102 + 0 x 100+ 5 x 100
- Menggunakan aturan tempat
Contoh:
1.234
1 = ribuan
2 = ratusan
3 = puluhan
4 = satuan
Beberapa konsep dalam sistem numerasi:
1. Aturan Aditif
Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya.
2. Aturan pengelompokan sederhana
Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2,… dan mempunyai aturan aditif
3. Aturan tempat
Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda
4. Aturan Multiplikatif
Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. serta mempunyai aturan tempat.