Uji t - Uji Hipotesis Rata-rata Data Berpasangan

1. Hipotesis

Hipotesis terdiri dari dua bentuk yaitu hipotesis untuk uji dua arah dan hipotesis untuk uji satu arah.

1. Hipotesis untuk uji dua arah adalah \begin{align*} H_0 &: \mu_d = d_0 \\ H_1 &: \mu_d \neq d_0 \end{align*}
2. Hipotesis untuk uji satu arah adalah \begin{matrix} H_0 : \mu_d = d_0 & \text{atau} & H_0 : \mu_d = d_0\\ H_1 : \mu_d < d_0 & & H_1 : \mu_d > d_0 \end{matrix}

2. Tingkat Kepercayaan atau Tingkat Signifikansi

Tingkat kepercayaan yang sering digunakan dalam pengujian statistik adalah 95 persen atau $(1-\alpha) = 0\text{,}95$.

Tingkat kepercayaan bisa dikurangi sesuai dengan jenis penelitian yang dilakukan, misalnya misalnya 90 persen. Selain itu bisa juga diperbesar jika menginginkan tingkat ketelitian yang lebih tinggi, misalnya menjadi 99 persen.

Jika disebutkan bahwa tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95 persen atau $(1-\alpha) = 0\text{,}95$, maka tingkat signifikansinya adalah 5 persen $\alpha = 0\text{,}05$.

3. Statistik Uji

Statistik uji yang digunakan pada uji rata-rata data berpasangan adalah \[t = \frac {\bar d - d_0}{s_d/\sqrt{n}}\] 4. Daerah Kritis

Titik kritis adalah titik yang digunakan pada pengambilan keputusan yaitu sebagai dasar untuk menolak atau tidak menolak $H_0.$

1. Titik kritis untuk uji dua arah adalah $-T_{\alpha/2,v}$ dan $T_{\alpha/2,v}.$
2. Titik kritis untuk uji satu arah adalah $-T_{\alpha,v}$ untuk $H_1 : \mu_d < d_0$ dan $T_{\alpha,v}$ untuk $H_1 : \mu_d > d_0$, dimana $v=n-1$ adalah derajat kebebasan (degree of freedom).

Lihat dan pelajari Tabel T Distribusi t-Student.

5. Keputusan

1. Keputusan untuk uji dua arah adalah tolak $H_0$ apabila $t < -T_{\alpha/2,v}$ atau $t > T_{\alpha/2,v}.$
2. Sedangkan keputusan pada uji satu arah adalah
   Untuk $H_1 : \mu_d < d_0$, tolak $H_0$ apabila $t < -T_{\alpha,v}.$
   Untuk $H_1 : \mu_d > d_0$, tolak $H_0$ apabila $t > T_{\alpha,v}$.