Pembahasan Soal SBMPTN Elastisitas dan Gaya Pegas 1

1. Seorang pelajar yang massanya 50 kg, bergantung pada ujung sebuah pegas, sehingga pegas bertambah panjang 10 cm. Dengan demikian tetapan pegas bernilai ....

   500 N/m 5 N/m 50 N/m 20 N/m 5000 N/m

   
   Pembahasan :
   Dik : m = 50 kg, Δx = 10 cm = 0,1 m.
   
   Berdasarkan teori elastisitas, hubungan gaya pegas dan pertambahan panjang pegas dapat dirumuskan sebagai berikut :
   

   F = k. Δx

   
   Dengan  :
   F = gaya pegas (N)
   k = tetapan pegas (N/m)
   Δx = pertambahan panjang pegas (m)
   
   Karena gaya yang dialami pegas adalah gaya berat (berat badan pelajar), maka berlaku :
   ⇒ F = k. Δx
   ⇒ W = k. Δx
   ⇒ m.g = k. Δx
   ⇒ 50 (10) = k (0,1)
   ⇒ 500 = 0,1 k
   ⇒ k = 5000 N/m
   Jadi, tetapan pegasnya adalah 5000 N/m.
   

   Jawaban : E

2. Sebuah pistol mainan bekerja dengan menggunakan pegas untuk melontarkan pelurunya. Jika pistol yang sudah dalam keadaan terkokang, yaitu dengan menekan pegas sejauh x, diarahkan dengan membuat sudut elevasi θ terhadap horizontal, peluru yang terlepas dapat mencapai ketinggian h. Jika massa peluru adalah m dan percepatan gravitasi g, maka konstanta pegas adalah ....

   A. k =	2mgh
   	x2 cos2 θ

   B. k =	2mgh
   	x2 sin2 θ

   C. y =	mgh
   	x2 cos2 θ

   D. y =	mgh
   	x2 sin2 θ

   E. y =	mgh
   	x2 tan2 θ

   
   Pembahasan :
   Karena peluru ditembakkan dengan sudut elevasi tetentu, maka gerak peluru merupakan gerak parabola. Berdasarkan konsep gerak parabola, ketinggian maksimum yang dapat dicapai oleh peluru dapat dihitung dengan rumus berikut :
   

   h = v2 sin2 θ  2g

   
   Dengan :
   h = ketinggian yang dicapai benda (m)
   v = kecepatan awal benda (m/s)
   θ =  sudut elevasi
   g = percepatan gravitasi (m/s²)
   
   Pada awal ditembakkan, energi potensial pegas diubah selurunhnya menjadi energi kinetik peluru sehingga berlaku :
   ⇒ EP pegas = Ek peluru
   ⇒ ½ kx² = ½ mv²
   ⇒ kx² = mv²
   
   Karena konstanta pegas berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan peluru, maka kita dapat mensubstitusi persmaan kecepatan peluru berdasarkan konsep parabola. Dari rumus ketinggian kita peroleh :
   

   ⇒ h =	v2 sin2 θ
   	2g

   ⇒ v2 =	2gh
   	sin2 θ

   
   Sekarang substitusi persamaan kecepatan di atas ke persamaan energi potensial pegas sehingga kita peroleh :
   ⇒ kx² = mv²
   

   ⇒ kx2 = m	2gh
   	sin2 θ

   ⇒ k =	2mgh
   	x2 sin2 θ

   Jawaban : B