Estimasi Parameter pada Distribusi Normal dengan Metode MLE

Berikut ini disajikan cara pendugaan parameter µ dan σ² pada distribusi normal. Misalkan X1, X2, ... , Xn, adalah sampel acak dari suatu populasi yang berdistribusi normal dengan parameter µ dan σ². Fungsi kepadatan peluang untuk distribusi normal tersebut adalah sebagai berikut.

Cara menetukan estimator parameter µ dan σ² dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) adalah sebagai berikut.

1. Membuat fungsi likelihood distribusi normal, yaitu sebagai berikut.
   
   
2. Membuat transformasi fungsi tersebut dalam bentuk ln.
   
3. Membuat turunan secara parsial terhadap parameter µ dan σ² dan menyamakannya dengan nol.
   Turunan terhadap µ:
   
   Turunan terhadap σ²:
   
4. Dari turunan parsial terhadap µ dan σ² bisa diperoleh estimator parameter µ dan σ² sebagai berikut.