Matriks dengan Bentuk Khusus dan Transpose Matriks

1. Vektor dan Skalar
Vektor dan skalar termasuk ke dalam matriks dengan bentuk khusus dimana vektor adalah matriks yang hanya memiliki satu baris atau satu kolom saja, sedangkan skalar adalah matriks yang hanya memiliki satu baris dan satu kolom.

2. Matriks Bujur Sangkar
Matriks bujur sangkar adalah matriks yang memiliki banyaknya elemen baris yang sama dengan banyaknya elemen kolom. Dengan demikian matriks bujur sangkar berukuran p×p.

Contoh matriks bujur sangkar adalah sebagai berikut.

3. Matriks Diagonal
Matriks diagonal merupakan matriks bujur sangkar dimana elemen selain elemen diagonal utamanya bernilai 0. Yang dimaksud dengan elemen diagonal utama adalah elemen-elemen a₁₁, a₂₂, … , a_pp.

Matriks diagonal biasanya juga ditulis dalam bentuk

Matriks diagonal dapat dibentuk dari matriks bujur sangkar dengan mengganti elemen selain elemen diagonal utama menjadi 0.

4. Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks diagonal dimana semua elemen pada diagonal utamanya bernilai 1. Matriks identitas biasanya dinotasikan dengan I. Bentuk matriks identitas dengan ukuran p×p adalah sebagai berikut.

Matriks identitas memiliki sifat khusus dimana perkalian sebuah matriks dengan matriks identitas akan sama dengan matriks awalnya.

5. Matriks Skalar

Matriks skalar adalah matriks diagonal dimana semua elemen pada diagonal utamanya bernilai sama.

Contoh matriks skalar adalah sebagai berikut.

6. Matriks Simetris

Matriks simetris adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya tercermin ke bawah diagonal utamanya, sehingga diagonal utamanya merupakan garis simetris untuk matriks tersebut. 

Matriks simetris memiliki sifat dimana transpose matriks-nya sama dengan matriks awalnya.

7. Matriks 1

Matriks 1 merupakan matriks bujur sangkar dimana semua elemennya bernilai 1.

Jika semua elemen pada suatu vektor memiliki nilai 1, maka vektor tersebut disebut juga dengan vektor 1.

8. Matriks O

Matriks O merupakan matriks bujur sangkar yang semua elemennya bernilai 0.

Jika semua elemen pada suatu vektor memiliki nilai 0, maka vektor tersebut disebut juga dengan vektor o. 

9. Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen yang ada di bawah diagonal utamanya bernilai 0. Contoh matriks segitiga atas adalah sebagai berikut.

10. Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga bawah adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen yang ada di atas diagonal utamanya bernilai 0. Contoh matriks segitiga bawah adalah sebagai berikut.

11. Matriks Antisimetris

Matriks antisimetris adalah matriks yang elemen matriksnya akan berubah tanda menjadi negatif atau positif ketika matriks tersebut di-transpose-kan. Contoh matriks antiimetris adalah sebagai berikut.

Transpose matriks adalah sebuah matriks baru yang terbentuk dari pertukaran tempat baris dan kolom pada matriks awal. Transpose matriks A dinotasikan dengan A'.

Baris pada matriks A akan menjadi kolom pada matriks A', kolom pada matriks A akan menjadi baris pada matriks A'. Jika matriks A berukuran n×p, maka matriks A’ akan berukuran p×n.

Transpose Matriks

Operasi transpose hanya terdapat pada matriks dan vektor. Pada skalar tidak dilakukan operasi transpose karena skalar hanya memiliki satu baris dan satu kolom, sehingga transpose pada skalar sama dengan skalar tersebut.

Berikut ini adalah contoh dari operasi transpose pada matriks dan vektor.

Jika operasi transpose pada sebuah matriks menghasilkan matriks awalnya, maka matriks tersebut disebut dengan matriks simetris.

Contoh matriks simetris adalah sebagai berikut.

Semua matriks simetris adalah matriks bujur sangkar.

Jika operasi transpose dilakukan dua kali pada semua bentuk matriks dan vektor maka akan menghasilkan matriks awalnya.