Penjelasan singkat mengenai distribusi eksponensial dapat dilihat di artikel “Distribusi Eksponensial”. Artikel ini akan membahas tentang fungsi pembangkit momen atau moment generating function (MGF) dari distribusi eksponensial.
Pembahasan awal dari bagian ini adalah menurunkan persamaan MGF-nya. Selanjutnya menurunkan momen pertama dan momen kedua berdasarkan persamaan MGF yang telah diperoleh sebelumnya. Dari momen pertama dan kedua dapat diketahui rata-rata (mean) dan varian.
MGF Distribusi Eksponensial
Misalkan
maka
Sehingga
Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan memanfaatkan fungsi gamma.
Nilai Harapan (X – E(X))2
Pembahasan awal dari bagian ini adalah menurunkan persamaan MGF-nya. Selanjutnya menurunkan momen pertama dan momen kedua berdasarkan persamaan MGF yang telah diperoleh sebelumnya. Dari momen pertama dan kedua dapat diketahui rata-rata (mean) dan varian.
MGF Distribusi Eksponensial
Dengan demikian
Nilai Harapan X
Nilai Harapan X2
Nilai Harapan (X – E(X))2
Sebagai catatan, nilai harapan X merupakan rata-rata (mean) dan nilai harapan (X – E(X))2 merupakan varian.