Simpangan Rata-rata Data Berkelompok

Simpangan rata-rata (deviasi mean) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya Varian dan Standar Deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.

Artikel mengenai simpangan rata-rata tunggal dapat di Simpangan Rata-rata Data Tunggal . Artikel kali ini khusus membahas mengenai simpangan rata-rata data berkelompok.

Simpangan rata-rata berkelompok di definisikan oleh rumus berikut.

Simpangan Rata-rata Data Berkelompok\[ SR=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i\left|x_i-\bar{x}\right|}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}, \] dimana \(SR\) adalah simpangan rata-rata, \(k\) adalah banyaknya kelas, \(f_i\) adalah frekuensi kelas ke-\(i\), \(x_i\) adalah nilai tengah kelas ke-\(i\) dan \(\bar{x}\) adalah Rata-rata Data Berkelompok yang dirumuskan oleh \[ \bar{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_ix_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}. \]

Contoh Soal #1

Berikut ini adalah data tinggi badan 20 orang mahasiswa.

Tinggi Badan	Frekuensi
151-155	2
156-160	4
161-165	4
166-170	5
171-175	3
176-180	2

Hitunglah simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut!

Jawab:

Langkah pertama adalah mengitung rata-rata data berkelompok tersebut. Pakai tabel di bawah sebagai alat bantu selanjutnya gunakan rumus rata-rata data berkelompok.

Nilai Tengah \((x_i)\)	Frekuensi \((f_i)\)	\((f_ix_i)\)
153	2	306
158	4	632
163	4	652
168	5	840
173	3	519
178	2	356
\(\sum\)	20	3305

Nilai rata-rata berkelompok adalah \[ \begin{align*} \bar{x}&=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_ix_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}\\ &=\frac{3305}{20}\\ &=165\text{,}25 \end{align*} \] Berikutnya hitung simpangan rata-rata, pakai tabel di bawah ini dan gunakan rumus simpangan rata-rata seperti yang disajikan di atas.

\((x_i)\)	\((f_i)\)	\(\left|x_i-\bar{x}\right|\)	\(f_i\left|x_i-\bar{x}\right|\)
153	2	12,25	24,5
158	4	7,25	29
163	4	2,25	9
168	5	2,25	13,75
173	3	7,25	23,25
178	2	12,25	25,5
\(\sum\)	20		125

Simpangan rata-ratanya adalah \[ \begin{align*} SR&=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i\left|x_i-\bar{x}\right|}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}\\ &=\frac{125}{20}\\ &=6\text{,}25 \end{align*} \]