Simpangan rata-rata (deviasi mean) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya varian dan standar deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.
Contoh Soal:
Misalkan tinggi badan 10 orang mahasiswa adalah sebagai berikut. \[ 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 \] Hitunglah simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut!
Jawab:
Pertama, hitung terlebih dahulu rata-ratanya. \[ \begin{align*} \bar{x}&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i\\ &=\frac{1}{10}(172+167+\cdots+170)\\ &=170\text{,}1 \end{align*} \] Selanjutnya hitung \(\left|x_i-\bar{x}\right|.\)
Selanjutnya dapat dihitung simpangan rata-ratanya, yaitu \[ \begin{align*} SR&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left|x_i-\bar{x}\right|\\ &=\frac{1}{10}39\text{,}2\\ &=3\text{,}92 \end{align*} \] Hasil tersebut dapat dicek dengan Microsoft Excel. Syntax yang digunakan adalah
Hasil penghitungan dengan Microsoft Excel tersebut adalah seperti di bawah ini.
| Simpangan rata-rata \((SR)\) didefinisikan oleh \[ SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left|x_i-\bar{x}\right|, \] dimana \(n\) adalah nanyaknya data, tanda \(\left|\cdots\right|\) menyatakan nilai mutlak (misal \(\left|-1\right|=1\)), \(x_i\) adalah nilai data ke-\(i\) dan \(\bar{x}\) adalah rata-rata. Rata-rata \((\bar{x})\) diperoleh dari \[ \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i. \] |
Contoh Soal:
Misalkan tinggi badan 10 orang mahasiswa adalah sebagai berikut. \[ 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 \] Hitunglah simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut!
Jawab:
Pertama, hitung terlebih dahulu rata-ratanya. \[ \begin{align*} \bar{x}&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i\\ &=\frac{1}{10}(172+167+\cdots+170)\\ &=170\text{,}1 \end{align*} \] Selanjutnya hitung \(\left|x_i-\bar{x}\right|.\)
| \(x_i\) | \(x_i-\bar{x}\) | \(\left|x_i-\bar{x}\right|\) |
|---|---|---|
| 172 | 1,9 | 1,9 |
| 167 | -3,1 | 3,1 |
| 180 | 9,9 | 9,9 |
| 170 | -0,1 | 0,1 |
| 169 | -1,1 | 1,1 |
| 160 | -10,1 | 10,1 |
| 175 | 4,9 | 4,9 |
| 165 | -5,1 | 5,1 |
| 173 | 2,9 | 2,9 |
| 170 | -0,1 | 0,1 |
| \(\sum\left|x_i-\bar{x}\right|=\) | 39,2 | |
Selanjutnya dapat dihitung simpangan rata-ratanya, yaitu \[ \begin{align*} SR&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left|x_i-\bar{x}\right|\\ &=\frac{1}{10}39\text{,}2\\ &=3\text{,}92 \end{align*} \] Hasil tersebut dapat dicek dengan Microsoft Excel. Syntax yang digunakan adalah
AVEDEV. Misalkan data diinput ke dalam sell A2 sampai dengan A11, selanjutnya nilai simpangan rata-rata ditulis di sell lain, misalnya di C2. Kode yang ditulis pada C2 tersebut adalah =AVEDEV(A2:A11).Hasil penghitungan dengan Microsoft Excel tersebut adalah seperti di bawah ini.