Uji Z - Uji Hipotesis Proporsi Dua Populasi

Uji hipotesis proporsi dua populasi adalah pengujian dua proporsi yang masing-masing proporsi tersebut berasal dari dua populasi yang berbeda serta independen.

Pengujian dua proporsi digunakan ketika akan membandingkan apakah proporsi pada populasi pertama lebih kecil, sama atau lebih besar dibandingkan proporsi pada populasi kedua.

Misalnya ada orang tua yang akan memasukkan anaknya ke SMA. Dia masih menimbang-nimbang apakah akan dimasukkan ke sekolah A atau sekolah alternatif lain yaitu sekolah B. Ia merasa yakin menyekolahkan anaknya ke sekolah A apabila proporsi siswa yang lulus ke perguruan tinggi negeri dari sekolah A lebih tinggi daripada dari sekolah B.

Oleh karena itu, untuk mengetahui hal tersebut perlu dilakukan pengambilan sampel lulusan dari sekolah A dan sampel lulusan dari sekolah B. Selanjutnya sampel tersebut digunakan untuk melakukan pengujian secara statistik apakah proporsi siswa yang lulus ke perguruan tinggi negeri dari sekolah A lebih besar secara signifikan dari pada dari sekolah B.

Syarat sampel untuk melakukan pengujian proporsi dua populasi adalah sampel yang diambil harus acak (random) dan berasal dari populasi yang independen.

Berikut adalah beberapa tahapan dalam melakukan uji hipotesis dua populasi.

1. Hipotesis

Hipotesis uji proporsi dua populasi terdiri dari dua bentuk, yaitu hipotesis uji dua arah (uji dua sisi) dan hipotesis uji satu arah (uji satu sisi).

Uji dua arah digunakan untuk mengetahui apakah dua populasi memiliki proporsi yang sama atau tidak, sedangkan uji satu sisi digunakan untuk mengetahui apakah populasi pertama memiliki proporsi yang lebih kecil atau lebih besar dibandingkan dengan proporsi pada populasi kedua.

Hipotesis untuk uji dua arah adalah

H_o: P₁ = P₂
H₁: P₁ ≠ P₂

Hipotesis untuk uji satu arah adalah

H_o: P₁ ≥ P₂
H₁: P₁ < P₂

atau

H_o: P₁ ≤ P₂
H₁: P₁ > P₂

P₁ adalah proporsi pada populasi 1
P₂ adalah proporsi pada populasi 2

2. Tingkat Kepercayaan atau Tingkat Signifikansi

Tingkat kepercayaan yang sering digunakan dalam pengujian statistik adalah 95 persen atau (1 – α) = 0,95.

Tingkat kepercayaan bisa dikurangi sesuai dengan jenis penelitian yang dilakukan, misalnya misalnya 90 persen. Selain itu bisa juga diperbesar jika menginginkan tingkat ketelitian yang lebih tinggi, misalnya menjadi 99 persen.

Jika disebutkan bahwa tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95 persen atau (1 – α) = 0,95, maka tingkat signifikansinya adalah 5 persen α = 0,05.

3. Statistik Uji

Statistik uji yang digunakan dalam uji proporsi dua populasi adalah

dimana

Keterangan:

 adalah proporsi pada sampel 1

 adalah proporsi pada sampel 2

 adalah proporsi gabungan

x₁ adalah banyaknya sukses pada sampel 1
x₂ adalah banyaknya sukses pada sampel 2
n₁ adalah banyaknya sampel 1
n₂ adalah banyaknya sampel 2

4. Daerah Kritis

Daerah kritis adalah daerah yang digunakan untuk menolak atau tidak menolak H_o. Titik kritis untuk uji dua arah adalah –Z_α/2 dan Z_α/2, sedangkan untuk uji satu arah adalah  –Z_α  untuk H_o: P₁ ≥ P₂ dan Z_α untuk H_o: P₁ ≤ P₂. (Lihat Tabel Z).

5. Keputusan

Keputusan untuk uji dua arah adalah tolak H_o apabila z < –Z_α/2 atau z > Z_α/2.
 
Keputusan untuk uji satu arah adalah
1. Untuk H_o: P₁ ≥ P₂ dan  H₁: P₁ < P₂, tolak H_o apabila z < –Z_α
2. Untuk H_o: P₁ ≤ P₂ dan  H₁: P₁ > P₂, tolak H_o apabila z > Z_α.

Contoh Soal No. 1

Mahasiswa jurusan pertanian ditugaskan untuk menguji formula pupuk terbaru untuk tanaman cabe. Mereka mengelompokkan tanaman-tanaman cabe menjadi dua kelompok.. Kelompok tanaman cabe pertama diberi pupuk dan kelompok tanaman cabe kedua tidak diberi pupuk. Dari 250 batang tanaman cabe yang diberi pupuk, mati sebanyak 15 batang. Sedangkan dari 200 batang tanaman cabe yang tidak diberi pupuk, juga mati sebanyak 15 batang. Dengan tingkat kepercayaan 95 persen, apakah pemberian pupuk formula terbaru pada cabe akan menjadi lebih baik daripada tidak diberi pupuk?

Jawab:

Dari soal di atas diketahui
x₁ = 15
x₂ = 15
n₁ = 250
n₂ = 200

Langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikannya adalah sebagai berikut.

1. Tentukan terlebih dahulu hipotesis yang digunakan

Dari persoalan di atas ingin diketahui apakah pemberian pupuk formula terbaru pada cabe akan berdampak lebih baik daripada tidak diberi pupuk.

Maksud dari pernyataan tersebut adalah ingin diketahui apakah proporsi mati pada cebe yang diberi pupuk lebih rendah dari proporsi mati pada cabe yang tidak diberi pupuk.

Misalkan P₁ adalah proporsi mati cabe yang diberi pupuk dan P₂ adalah proporsi mati cabe yang tidak diberi pupuk, maka H₁ : P₁ < P₂.

Dengan demikian hipotesis yang digunakan adalah
H_o: P₁ ≥ P₂
H₁: P₁ < P₂

2. Tingkat Kepercayaan

Telah disebutkan bahwa tingkat kepercayaan yang digunakan dalam penelitian adalah 95 persen atau (1 – α) = 0,95, dengan demikian tingkat signifikansinya adalah 5 persen atau α = 0,05.

3. Statistik Uji

Pengujian tersebut merupakan uji proporsi dua populasi, maka statistik uji yang digunakan adalah uji z,

Sebelum menggunakan rumus tersebut, tentukan terlebih dahulu komponen-komponen yang digunakan.

Selanjutnya menghitung nilai z,

4. Daerah Kritis

Karena pengujian di atas adalah pengujian satu arah, maka tingkat signifikansi yang digunakan adalah α = 0,05. Dengan demikian daerah kritis adalah nilai di bawah –Z_0,05 = –1,645 (Lihat Tabel Z).

5. Keputusan

Telah diketahui bahwa z = –0,057 dan –Z_0,05 = –1,645, oleh karena itu arena z < –Z_0,05 maka keputusannya adalah tolak H_o.

6. Kesimpulan

Berdasarkan data pengujian pemberian dan tanpa pemberian pupuk formula terbaru pada cabe, maka dengan tingkat kepercayaan 95 persen, proporsi mati cabe yang diberi pupuk lebih sedikit dibandingkan proporsi mati cabe yang tidak diberi pupuk.

Dengan demikian, pemberian pupuk formula terbaru pada cabe akan menjadi lebih baik daripada tidak diberi pupuk.