Rata-rata Kuadrat (Quadratic Mean)

Rata-rata kuadrat (quadratic mean) sering juga disebut dengan root mean square (rms). Rata-rata kuadrat dihitung dengan mengakarkuadratkan rata-rata kuadrat.

Rata-rata Kuadrat Data Tunggal

Rumus rata-rata kuadrat data tunggal adalah \[Q=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i^2}\] Keterangan: \(Q\) : rata-rata kuadrat, \(n\) : banyaknya data, \(x_i\) : nilai data ke-\(i\).

Contoh soal:

Hitunglah rata-rata kuadrat dari data 2, 4 dan 5!

Jawab:

Diketahui \(x_1=2,\) \(x_2=4,\) \(x_3=5\) dan \(n=3.\) Rata-rata kuadratnya adalah \[\begin{aligned}Q&=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i^2}\\ &=\sqrt{\frac{1}{3}\left(2^2+4^2+5^2\right)}\\ &=\sqrt{\frac{1}{3}\left(4+16+25\right)}\\ &=\sqrt{15}\\ &=3\text{,}87 \end{aligned}\]

Rata-rata Kuadrat Data Berkelompok

Rumus rata-rata kuadrat data berkelompok adalah \[Q=\sqrt{\frac{1}{\sum_{i=1}^kf_i}\sum_{i=1}^kf_ix_i^2}\] Keterangan: \(Q\) : rata-rata kuadrat, \(k\) : banyaknya kelas interval, \(f_i\) : frekuensi data pada kelas interval ke-\(i,\) \(x_i\) : titik tengah kelas interval ke-\(i.\)

Contoh soal:

Hitunglah rata-rata kuadrat dari data berkelompok di bawah ini.

Kelas Interval	Frekuensi \((f_i)\)
2 - 4	3
5 - 7	5
8 - 10	2

Jawab:

\(x_i\)	\(x_i^2\)	\(f_i\)	\(f_i x_i^2\)
3	9	3	27
6	36	5	180
9	81	2	162
\(\sum\)		10	369

Dengan menggunakan rumus rata-rata kuadrat data berkelompok, maka \[\begin{aligned}Q&=\sqrt{\frac{1}{\sum_{i=1}^kf_i}\sum_{i=1}^kf_ix_i^2}\\ &=\sqrt{\frac{1}{10}369}\\ &=6\text{,}07 \end{aligned}\]